Viele seiner Vorlesungen hielt Georg von Peuerbach an der Universität Wien. Unter den Zuhörern befand sich auch ein Student aus Königsberg: Johann Müller, der später Regiomontanus genannt wurde. Dieser entschloss sich als erst 14jähriger Junge an der Universität Wien zu studieren. Er war einer der Wenigen, der die strengen Auswahlkriterien überstand. Peuerbach wurde früh auf den hoch begabten Studenten aufmerksam. Aus dem Lehrer-Schüler-Verhältnis wurde bald eine enge Freundschaft. Er wurde zum Assistenten und unentbehrlichen Gehilfen Peuerbachs, dem er bei verschiedenen Berechnungen speziell in der Trigonometrie behilflich war.

1457 erhielt Regiomontanus die Magisterwürde und hielt nun selbst Vorlesungen an der Universität Wien. Er wurde seinem Vorbild immer ähnlicher und das führte dazu, dass manche Schriften Peuerbachs irrtümlich Regiomontanus zugeschrieben wurden. Später planten sie eine gemeinsame Reise mit dem hoch gebildeten Kardinal Bessarion nach Italien. Peuerbach wollte Regiomontanus die Städte seines früheren Wirkens (Padua, Bologna, Ferrera,  Florenz) zeigen. Peuerbachs Tod verhinderte jedoch die Reise.

Regiomontanus verließ daraufhin Wien und schloss sich Kardinal Bessarion an und trat mit ihm die  Italienreise an, welche sie eigentlich zusammen mit ihrem Freund Georg von Peuerbach machen hätten sollen. Regiomontanus vollendete seine Werke, übersiedelte 1471 nach Nürnberg und richtete dort die erste Sternwarte Europas ein.